Atrisiniet p^2-11p+28

$$p ^ { 2 } - 11 p + 28$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā p^{2}+ap+bp+28. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-7 b=-4$$

Pārrakstiet p^{2}-11p+28 kā \left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right).

$$\left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right)$$

Sadaliet p pirmo un -4 otrajā grupā.

$$p\left(p-7\right)-4\left(p-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju p-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$p^{2}-11p+28=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 28.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Pieskaitiet 121 pie -112.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$p=\frac{11±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{11±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 3.

$$p=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$p=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{11±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 11.

$$p=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$p=4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 7 ar x_{1} un 4 ar x_{2}.

$$p^{2}-11p+28=\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$