Atrisiniet p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Atrast p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 4p no abām pusēm.

$$p^{2}-4p=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, p^{2}-4p-12, izmantojot formulu p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-6 b=2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(p+a\right)\left(p+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet p-6=0 un p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 4p no abām pusēm.

$$p^{2}-4p=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā p^{2}+ap+bp-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-6 b=2$$

Pārrakstiet p^{2}-4p-12 kā \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Sadaliet p pirmo un 2 otrajā grupā.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju p-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet p-6=0 un p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 4p no abām pusēm.

$$p^{2}-4p=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4 un c ar -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{4±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$p=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{4±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$p=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$p=6 p=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 4p no abām pusēm.

$$p^{2}-4p=12$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Pieskaitiet 12 pie 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Sadaliet reizinātājos p^{2}-4p+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vienkāršojiet.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$p=6 p=-2$$