Atrisiniet p^2+24p+23=0

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23 = 0$$

Atrast p

$$p=-23$$

$$p=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lai atrisinātu vienādojumu, p^{2}+24p+23, izmantojot formulu p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=24 ab=23$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=23$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(p+a\right)\left(p+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet p+1=0 un p+23=0.

$$p=-1 p=-23$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā p^{2}+ap+bp+23. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=23$$

Pārrakstiet p^{2}+24p+23 kā \left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

Sadaliet p pirmo un 23 otrajā grupā.

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju p+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet p+1=0 un p+23=0.

$$p=-1 p=-23$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 24 un c ar 23.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

Kāpiniet 24 kvadrātā.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 23.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

Pieskaitiet 576 pie -92.

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-24±22}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -24 pie 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$p=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-24±22}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no -24.

$$p=-\frac{46}{2}$$

Daliet -46 ar 2.

$$p=-23$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$p=-1 p=-23$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Atņemiet 23 no vienādojuma abām pusēm.

$$p^{2}+24p+23-23=-23$$

Atņemot 23 no sevis, paliek 0.

$$p^{2}+24p=-23$$

Daliet locekļa x koeficientu 24 ar 2, lai iegūtu 12. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 12 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$p^{2}+24p+12^{2}=-23+12^{2}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$p^{2}+24p+144=-23+144$$

Pieskaitiet -23 pie 144.

$$p^{2}+24p+144=121$$

Sadaliet reizinātājos p^{2}+24p+144. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+12\right)^{2}=121$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(p+12\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Vienkāršojiet.

$$p+12=11 p+12=-11$$

Atņemiet 12 no vienādojuma abām pusēm.

$$p=-1 p=-23$$