Atrisiniet p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā p^{2}+ap+bp-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=3$$

Pārrakstiet p^{2}+2p-3 kā \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

Sadaliet p pirmo un 3 otrajā grupā.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju p-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$p^{2}+2p-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-2±4}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$p=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-2±4}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$p=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$