Atrisiniet p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā p^{2}+ap+bp-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -15.

$$-1,15 -3,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 14.

$$a=-1 b=15$$

Pārrakstiet p^{2}+14p-15 kā \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

Sadaliet p pirmo un 15 otrajā grupā.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju p-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$p^{2}+14p-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -15.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie 60.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-14±16}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -14 pie 16.

$$p=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$p=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-14±16}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no -14.

$$p=-\frac{30}{2}$$

Daliet -30 ar 2.

$$p=-15$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -15 ar x_{2}.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Izrēķināt

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$