Atrisiniet n^3-19n-30=0

$$n ^ { 3 } - 19 n - 30 = 0$$

Atrast n

$$n=-3$$

$$n=-2$$

$$n=5$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -30 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$n=-2$$

Pēc sadaliet teorēma, n-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet n^{3}-19n-30 ar n+2, lai iegūtu n^{2}-2n-15. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$n^{2}-2n-15=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -2 un c ar -15.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$n=\frac{2±8}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu n^{2}-2n-15=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$n=-3 n=5$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$n=-2 n=-3 n=5$$