Atrisiniet n^2-9div(n^2-4)

$$n ^ { 2 } - 9 \div ( n ^ { 2 } - 4 )$$

Izrēķināt

$$\frac{n^{4}-4n^{2}-9}{n^{2}-4}$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos n^{2}-4.

$$n^{2}-\frac{9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet n^{2} reiz \frac{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}.

$$\frac{n^{2}\left(n-2\right)\left(n+2\right)}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}-\frac{9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}$$

Tā kā \frac{n^{2}\left(n-2\right)\left(n+2\right)}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)} un \frac{9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{n^{2}\left(n-2\right)\left(n+2\right)-9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē n^{2}\left(n-2\right)\left(n+2\right)-9.

$$\frac{n^{4}+2n^{3}-2n^{3}-4n^{2}-9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē n^{4}+2n^{3}-2n^{3}-4n^{2}-9.

$$\frac{n^{4}-4n^{2}-9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}$$

Paplašiniet \left(n-2\right)\left(n+2\right).

$$\frac{n^{4}-4n^{2}-9}{n^{2}-4}$$

Diferencēt pēc n

$$\frac{2n\left(n^{4}-8n^{2}+25\right)}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Sadaliet reizinātājos n^{2}-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-\frac{9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)})$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet n^{2} reiz \frac{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{2}\left(n-2\right)\left(n+2\right)}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}-\frac{9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)})$$

Tā kā \frac{n^{2}\left(n-2\right)\left(n+2\right)}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)} un \frac{9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{2}\left(n-2\right)\left(n+2\right)-9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē n^{2}\left(n-2\right)\left(n+2\right)-9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{4}+2n^{3}-2n^{3}-4n^{2}-9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)})$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē n^{4}+2n^{3}-2n^{3}-4n^{2}-9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{4}-4n^{2}-9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)})$$

Apsveriet \left(n-2\right)\left(n+2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{4}-4n^{2}-9}{n^{2}-4})$$

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{\left(n^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{4}-4n^{2}-9)-\left(n^{4}-4n^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4)}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{\left(n^{2}-4\right)\left(4n^{4-1}+2\left(-4\right)n^{2-1}\right)-\left(n^{4}-4n^{2}-9\right)\times 2n^{2-1}}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{\left(n^{2}-4\right)\left(4n^{3}-8n^{1}\right)-\left(n^{4}-4n^{2}-9\right)\times 2n^{1}}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$

Reiziniet n^{2}-4 reiz 4n^{3}-8n^{1}.

$$\frac{n^{2}\times 4n^{3}+n^{2}\left(-8\right)n^{1}-4\times 4n^{3}-4\left(-8\right)n^{1}-\left(n^{4}-4n^{2}-9\right)\times 2n^{1}}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$

Reiziniet n^{4}-4n^{2}-9 reiz 2n^{1}.

$$\frac{n^{2}\times 4n^{3}+n^{2}\left(-8\right)n^{1}-4\times 4n^{3}-4\left(-8\right)n^{1}-\left(n^{4}\times 2n^{1}-4n^{2}\times 2n^{1}-9\times 2n^{1}\right)}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{4n^{2+3}-8n^{2+1}-4\times 4n^{3}-4\left(-8\right)n^{1}-\left(2n^{4+1}-4\times 2n^{2+1}-9\times 2n^{1}\right)}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{4n^{5}-8n^{3}-16n^{3}+32n^{1}-\left(2n^{5}-8n^{3}-18n^{1}\right)}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{2n^{5}-16n^{3}+50n^{1}}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$\frac{2n^{5}-16n^{3}+50n}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$