Atrisiniet n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Atrast n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -25 un c ar 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kāpiniet -25 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Pieskaitiet 625 pie -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Skaitļa -25 pretstats ir 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 25 pie \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{337} no 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Atņemiet 72 no vienādojuma abām pusēm.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Atņemot 72 no sevis, paliek 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Daliet locekļa x koeficientu -25 ar 2, lai iegūtu -\frac{25}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{25}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{25}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Pieskaitiet -72 pie \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{25}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$