Atrisiniet n^2=18n+40

$$n ^ { 2 } = 18 n + 40$$

Atrast n

$$n=-2$$

$$n=20$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 18n no abām pusēm.

$$n^{2}-18n=40$$

Atņemiet 40 no abām pusēm.

$$n^{2}-18n-40=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, n^{2}-18n-40, izmantojot formulu n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-18 ab=-40$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -18.

$$a=-20 b=2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(n+a\right)\left(n+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(n-20\right)\left(n+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet n-20=0 un n+2=0.

$$n=20 n=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 18n no abām pusēm.

$$n^{2}-18n=40$$

Atņemiet 40 no abām pusēm.

$$n^{2}-18n-40=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā n^{2}+an+bn-40. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-18 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -18.

$$a=-20 b=2$$

Pārrakstiet n^{2}-18n-40 kā \left(n^{2}-20n\right)+\left(2n-40\right).

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(2n-40\right)$$

Sadaliet n pirmo un 2 otrajā grupā.

$$n\left(n-20\right)+2\left(n-20\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju n-20 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(n-20\right)\left(n+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet n-20=0 un n+2=0.

$$n=20 n=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 18n no abām pusēm.

$$n^{2}-18n=40$$

Atņemiet 40 no abām pusēm.

$$n^{2}-18n-40=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -18 un c ar -40.

$$n=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-40\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -40.

$$n=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2}$$

Pieskaitiet 324 pie 160.

$$n=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$n=\frac{-\left(-18\right)±22}{2}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$n=\frac{18±22}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{18±22}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 22.

$$n=\frac{40}{2}$$

Daliet 40 ar 2.

$$n=20$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{18±22}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no 18.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$n=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=20 n=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 18n no abām pusēm.

$$n^{2}-18n=40$$

Daliet locekļa x koeficientu -18 ar 2, lai iegūtu -9. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -9 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}-18n+\left(-9\right)^{2}=40+\left(-9\right)^{2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$n^{2}-18n+81=40+81$$

Pieskaitiet 40 pie 81.

$$n^{2}-18n+81=121$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}-18n+81. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-9\right)^{2}=121$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n-9\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Vienkāršojiet.

$$n-9=11 n-9=-11$$

Pieskaitiet 9 abās vienādojuma pusēs.

$$n=20 n=-2$$