Atrisiniet n^2+6n=70+3n

$$n ^ { 2 } + 6 n = 70 + 3 n$$

Atrast n

$$n=-10$$

$$n=7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 70 no abām pusēm.

$$n^{2}+6n-70=3n$$

Atņemiet 3n no abām pusēm.

$$n^{2}+6n-70-3n=0$$

Savelciet 6n un -3n, lai iegūtu 3n.

$$n^{2}+3n-70=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, n^{2}+3n-70, izmantojot formulu n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=-70$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-7 b=10$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(n+a\right)\left(n+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(n-7\right)\left(n+10\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet n-7=0 un n+10=0.

$$n=7 n=-10$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 70 no abām pusēm.

$$n^{2}+6n-70=3n$$

Atņemiet 3n no abām pusēm.

$$n^{2}+6n-70-3n=0$$

Savelciet 6n un -3n, lai iegūtu 3n.

$$n^{2}+3n-70=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā n^{2}+an+bn-70. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-7 b=10$$

Pārrakstiet n^{2}+3n-70 kā \left(n^{2}-7n\right)+\left(10n-70\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(10n-70\right)$$

Sadaliet n pirmo un 10 otrajā grupā.

$$n\left(n-7\right)+10\left(n-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju n-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(n-7\right)\left(n+10\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet n-7=0 un n+10=0.

$$n=7 n=-10$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 70 no abām pusēm.

$$n^{2}+6n-70=3n$$

Atņemiet 3n no abām pusēm.

$$n^{2}+6n-70-3n=0$$

Savelciet 6n un -3n, lai iegūtu 3n.

$$n^{2}+3n-70=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 3 un c ar -70.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-70\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -70.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 280.

$$n=\frac{-3±\sqrt{289}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$n=\frac{-3±17}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-3±17}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 17.

$$n=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$n=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-3±17}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no -3.

$$n=-\frac{20}{2}$$

Daliet -20 ar 2.

$$n=-10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=7 n=-10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 3n no abām pusēm.

$$n^{2}+6n-3n=70$$

Savelciet 6n un -3n, lai iegūtu 3n.

$$n^{2}+3n=70$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=70+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=70+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 70 pie \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{289}{4}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{17}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{17}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$n=7 n=-10$$