Atrisiniet n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Atrast n (complex solution)

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\left(\sqrt{22690300673}+150629\right)\approx -301261,999946891$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 301258 un c ar -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Kāpiniet 301258 kvadrātā.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Pieskaitiet 90756382564 pie 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -301258 pie 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Daliet -301258+2\sqrt{22690300673} ar 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{22690300673} no -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Daliet -301258-2\sqrt{22690300673} ar 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Pieskaitiet 1205032 abās vienādojuma pusēs.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Atņemot -1205032 no sevis, paliek 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Atņemiet -1205032 no 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Daliet locekļa x koeficientu 301258 ar 2, lai iegūtu 150629. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 150629 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Kāpiniet 150629 kvadrātā.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Pieskaitiet 1205032 pie 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}+301258n+22689095641. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Vienkāršojiet.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Atņemiet 150629 no vienādojuma abām pusēm.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Atrast n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 301258 un c ar -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Kāpiniet 301258 kvadrātā.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Pieskaitiet 90756382564 pie 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -301258 pie 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Daliet -301258+2\sqrt{22690300673} ar 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{22690300673} no -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Daliet -301258-2\sqrt{22690300673} ar 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Pieskaitiet 1205032 abās vienādojuma pusēs.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Atņemot -1205032 no sevis, paliek 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Atņemiet -1205032 no 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Daliet locekļa x koeficientu 301258 ar 2, lai iegūtu 150629. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 150629 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Kāpiniet 150629 kvadrātā.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Pieskaitiet 1205032 pie 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}+301258n+22689095641. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Vienkāršojiet.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Atņemiet 150629 no vienādojuma abām pusēm.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$