Atrisiniet m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Atrast m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -1 un c ar -\frac{3}{4}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu m=\frac{1±2}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Lai reizinājums būtu ≥0, abām vērtībām m-\frac{3}{2} un m+\frac{1}{2} ir jābūt ≤0 vai ≥0. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības m-\frac{3}{2} un m+\frac{1}{2} ir ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības m-\frac{3}{2} un m+\frac{1}{2} ir ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$