Atrast m
m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344
m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}
Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.
m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0
Atņemot \frac{1}{2} no sevis, paliek 0.
m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0
Atņemiet \frac{1}{2} no -3.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -2 un c ar -\frac{7}{2}.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}
Kāpiniet -2 kvadrātā.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}
Reiziniet -4 reiz -\frac{7}{2}.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}
Pieskaitiet 4 pie 14.
m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 18.
m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}
Skaitļa -2 pretstats ir 2.
m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 3\sqrt{2}.
m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1
Daliet 2+3\sqrt{2} ar 2.
m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{2} no 2.
m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1
Daliet 2-3\sqrt{2} ar 2.
m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1
Vienādojums tagad ir atrisināts.
m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)
Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.
m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)
Atņemot -3 no sevis, paliek 0.
m^{2}-2m=\frac{7}{2}
Atņemiet -3 no \frac{1}{2}.
m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1
Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}
Pieskaitiet \frac{7}{2} pie 1.
\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}
Sadaliet reizinātājos m^{2}-2m+1. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}
Vienkāršojiet.
m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1
Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}