Atrisiniet m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā m^{2}+am+bm-30. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -13.

$$a=-15 b=2$$

Pārrakstiet m^{2}-13m-30 kā \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Sadaliet m pirmo un 2 otrajā grupā.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju m-15 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kāpiniet -13 kvadrātā.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Pieskaitiet 169 pie 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Skaitļa -13 pretstats ir 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{13±17}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 13 pie 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Daliet 30 ar 2.

$$m=15$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{13±17}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$m=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 15 ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$