Atrisiniet m^2-13m+36

$$m ^ { 2 } - 13 m + 36$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā m^{2}+am+bm+36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -13.

$$a=-9 b=-4$$

Pārrakstiet m^{2}-13m+36 kā \left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right).

$$\left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)$$

Sadaliet m pirmo un -4 otrajā grupā.

$$m\left(m-9\right)-4\left(m-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju m-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$m^{2}-13m+36=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kāpiniet -13 kvadrātā.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 36.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Pieskaitiet 169 pie -144.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Skaitļa -13 pretstats ir 13.

$$m=\frac{13±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{13±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 13 pie 5.

$$m=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$m=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{13±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 13.

$$m=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$m=4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 9 ar x_{1} un 4 ar x_{2}.

$$m^{2}-13m+36=\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$