Atrisiniet m^2+8m+16=0

$$m ^ { 2 } + 8 m + 16 = 0$$

Atrast m

$$m=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lai atrisinātu vienādojumu, m^{2}+8m+16, izmantojot formulu m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=4 b=4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(m+a\right)\left(m+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(m+4\right)\left(m+4\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(m+4\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet m+4=0.

$$m=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā m^{2}+am+bm+16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=4 b=4$$

Pārrakstiet m^{2}+8m+16 kā \left(m^{2}+4m\right)+\left(4m+16\right).

$$\left(m^{2}+4m\right)+\left(4m+16\right)$$

Sadaliet m pirmo un 4 otrajā grupā.

$$m\left(m+4\right)+4\left(m+4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju m+4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(m+4\right)\left(m+4\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(m+4\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet m+4=0.

$$m=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$m^{2}+8m+16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 8 un c ar 16.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -64.

$$m=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$m=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$m=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Sadaliet reizinātājos m^{2}+8m+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+4\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(m+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$m+4=0 m+4=0$$

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$m=-4 m=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$m=-4$$