Atrisiniet m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Atrast m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet m^{2} un m^{2}, lai iegūtu 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Saskaitiet 13 un 16, lai iegūtu 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Atņemiet 45 no abām pusēm.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Atņemiet 45 no 29, lai iegūtu -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 6 un c ar -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 36 pie 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Daliet -6+2\sqrt{41} ar 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{41} no -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Daliet -6-2\sqrt{41} ar 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet m^{2} un m^{2}, lai iegūtu 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Saskaitiet 13 un 16, lai iegūtu 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Atņemiet 29 no abām pusēm.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Atņemiet 29 no 45, lai iegūtu 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 8 pie \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Sadaliet reizinātājos m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$