Atrisiniet m^2+10m+25

$$m ^ { 2 } + 10 m + 25$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(m+5\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā m^{2}+am+bm+25. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 25.

$$1,25 5,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+25=26 5+5=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=5 b=5$$

Pārrakstiet m^{2}+10m+25 kā \left(m^{2}+5m\right)+\left(5m+25\right).

$$\left(m^{2}+5m\right)+\left(5m+25\right)$$

Sadaliet m pirmo un 5 otrajā grupā.

$$m\left(m+5\right)+5\left(m+5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju m+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(m+5\right)\left(m+5\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(m+5\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(m^{2}+10m+25)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(m+5\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$m^{2}+10m+25=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$m=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$m=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$m=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -100.

$$m=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$m=\frac{-10±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -5 ar x_{1} un -5 ar x_{2}.

$$m^{2}+10m+25=\left(m-\left(-5\right)\right)\left(m-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$m^{2}+10m+25=\left(m+5\right)\left(m+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(m+5\right)^{2}$$