Atrisiniet k^2-4k-60

$$k ^ { 2 } - 4 k - 60$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā k^{2}+ak+bk-60. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-10 b=6$$

Pārrakstiet k^{2}-4k-60 kā \left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right)$$

Sadaliet k pirmo un 6 otrajā grupā.

$$k\left(k-10\right)+6\left(k-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju k-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$k^{2}-4k-60=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -60.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 240.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$k=\frac{4±16}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{4±16}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 16.

$$k=\frac{20}{2}$$

Daliet 20 ar 2.

$$k=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{4±16}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no 4.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$k=-6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 10 ar x_{1} un -6 ar x_{2}.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$