Atrisiniet k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā k^{2}+ak+bk-180. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-15 b=12$$

Pārrakstiet k^{2}-3k-180 kā \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Sadaliet k pirmo un 12 otrajā grupā.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju k-15 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{3±27}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Daliet 30 ar 2.

$$k=15$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{3±27}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 27 no 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Daliet -24 ar 2.

$$k=-12$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 15 ar x_{1} un -12 ar x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Izrēķināt

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$