Atrisiniet k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā k^{2}+ak+bk-35. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -35.

$$1,-35 5,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-7 b=5$$

Pārrakstiet k^{2}-2k-35 kā \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Sadaliet k pirmo un 5 otrajā grupā.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju k-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{2±12}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$k=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{2±12}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$k=-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 7 ar x_{1} un -5 ar x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$