Atrisiniet k^2-11k-102

$$k ^ { 2 } - 11 k - 102$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā k^{2}+ak+bk-102. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=1\left(-102\right)=-102$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -102.

$$1,-102 2,-51 3,-34 6,-17$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-102=-101 2-51=-49 3-34=-31 6-17=-11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-17 b=6$$

Pārrakstiet k^{2}-11k-102 kā \left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right).

$$\left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right)$$

Sadaliet k pirmo un 6 otrajā grupā.

$$k\left(k-17\right)+6\left(k-17\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju k-17 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$k^{2}-11k-102=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-102\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -102.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+408}}{2}$$

Pieskaitiet 121 pie 408.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 529.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±23}{2}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$k=\frac{11±23}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{11±23}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 23.

$$k=\frac{34}{2}$$

Daliet 34 ar 2.

$$k=17$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{11±23}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 23 no 11.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$k=-6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 17 ar x_{1} un -6 ar x_{2}.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$