Atrisiniet k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Atrast k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Pievienot 2k abās pusēs.

$$k^{2}+2k=35$$

Atņemiet 35 no abām pusēm.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, k^{2}+2k-35, izmantojot formulu k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-35$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -35.

$$-1,35 -5,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-5 b=7$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(k+a\right)\left(k+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet k-5=0 un k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot 2k abās pusēs.

$$k^{2}+2k=35$$

Atņemiet 35 no abām pusēm.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā k^{2}+ak+bk-35. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -35.

$$-1,35 -5,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-5 b=7$$

Pārrakstiet k^{2}+2k-35 kā \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Sadaliet k pirmo un 7 otrajā grupā.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju k-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet k-5=0 un k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 2k abās pusēs.

$$k^{2}+2k=35$$

Atņemiet 35 no abām pusēm.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{-2±12}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$k=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{-2±12}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$k=-7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$k=5 k=-7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 2k abās pusēs.

$$k^{2}+2k=35$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Pieskaitiet 35 pie 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Sadaliet reizinātājos k^{2}+2k+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vienkāršojiet.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$k=5 k=-7$$