Atrisiniet k^2+5k-6

$$k ^ { 2 } + 5 k - 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā k^{2}+ak+bk-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$-1,6 -2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-1 b=6$$

Pārrakstiet k^{2}+5k-6 kā \left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right).

$$\left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right)$$

Sadaliet k pirmo un 6 otrajā grupā.

$$k\left(k-1\right)+6\left(k-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju k-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$k^{2}+5k-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie 24.

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$k=\frac{-5±7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{-5±7}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 7.

$$k=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$k=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{-5±7}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -5.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$k=-6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -6 ar x_{2}.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$