Atrisiniet k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā k^{2}+ak+bk+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 4.

$$1,4 2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+4=5 2+2=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=1 b=4$$

Pārrakstiet k^{2}+5k+4 kā \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju k pirmajā grupā, bet 4 otrajā grupā.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli k+1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{-5±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$k=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{-5±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$k=-4$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -1 šim: x_{1} un -4 šim: x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$