Atrisiniet j^2-16j-17

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā j^{2}+aj+bj-17. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-17 b=1$$

Pārrakstiet j^{2}-16j-17 kā \left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right).

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

Iznesiet reizinātāju j pirms iekavām izteiksmē j^{2}-17j.

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

Iznesiet kopējo reizinātāju j-17 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$j^{2}-16j-17=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kāpiniet -16 kvadrātā.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -17.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

Pieskaitiet 256 pie 68.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 324.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

Skaitļa -16 pretstats ir 16.

$$j=\frac{16±18}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu j=\frac{16±18}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 16 pie 18.

$$j=\frac{34}{2}$$

Daliet 34 ar 2.

$$j=17$$

Tagad atrisiniet vienādojumu j=\frac{16±18}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18 no 16.

$$j=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$j=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 17 ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$