Atrisiniet i(1-1/1-i)

$$i ( 1 - \frac { 1 } { 1 - i } )$$

Izrēķināt

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{1}{1-i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 1+i.

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}\right)$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}\right)$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{2}\right)$$

Reiziniet 1 un 1+i, lai iegūtu 1+i.

$$i\left(1-\frac{1+i}{2}\right)$$

Daliet 1+i ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$i\left(1+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right)$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas skaitļos 1 un -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$i\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Pieskaitiet 1 pie -\frac{1}{2}.

$$i\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Reiziniet i reiz \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}i^{2}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right)$$

Veiciet reizināšanas darbības. Pārkārtojiet locekļus.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Reālā daļa

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{1}{1-i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 1+i.

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}\right))$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}\right))$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{2}\right))$$

Reiziniet 1 un 1+i, lai iegūtu 1+i.

$$Re(i\left(1-\frac{1+i}{2}\right))$$

Daliet 1+i ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(i\left(1+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right))$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas skaitļos 1 un -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(i\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Pieskaitiet 1 pie -\frac{1}{2}.

$$Re(i\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Reiziniet i reiz \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}i^{2})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right))$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right). Pārkārtojiet locekļus.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i reālā daļa ir \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$