Atrisiniet h(x)=x^3-2x^2-11x+12

$$h ( x ) = x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 11 x + 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 12 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Viena šāda sakne ir 4. Sadaliet reizinātājos polinomu, dalot to ar x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Apsveriet x^{2}+2x-3. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}+2x-3 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$