Atrisiniet h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Sadalīt reizinātājos

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Kāpiniet 92 kvadrātā.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 64 reiz 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Pieskaitiet 8464 pie 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -92 pie 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Daliet -92+4\sqrt{609} ar -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{609} no -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Daliet -92-4\sqrt{609} ar -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{23-\sqrt{609}}{8} ar x_{1} un \frac{23+\sqrt{609}}{8} ar x_{2}.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Izrēķināt

$$20+92t-16t^{2}$$