Atrisiniet h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Sadalīt reizinātājos

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Kāpiniet 416 kvadrātā.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 64 reiz 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Pieskaitiet 173056 pie 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -416 pie 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Daliet -416+96\sqrt{19} ar -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 96\sqrt{19} no -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Daliet -416-96\sqrt{19} ar -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 13-3\sqrt{19} ar x_{1} un 13+3\sqrt{19} ar x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Izrēķināt

$$32+416t-16t^{2}$$