Atrisiniet h^2+3h-40

$$h ^ { 2 } + 3 h - 40$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā h^{2}+ah+bh-40. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-5 b=8$$

Pārrakstiet h^{2}+3h-40 kā \left(h^{2}-5h\right)+\left(8h-40\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(8h-40\right)$$

Sadaliet h pirmo un 8 otrajā grupā.

$$h\left(h-5\right)+8\left(h-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju h-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$h^{2}+3h-40=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$h=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -40.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 160.

$$h=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$h=\frac{-3±13}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu h=\frac{-3±13}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 13.

$$h=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$h=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu h=\frac{-3±13}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -3.

$$h=-\frac{16}{2}$$

Daliet -16 ar 2.

$$h=-8$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un -8 ar x_{2}.

$$h^{2}+3h-40=\left(h-5\right)\left(h-\left(-8\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$h^{2}+3h-40=\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$