Atrisiniet g(x)=x^2-10x-3

$$g ( x ) = x ^ { 2 } - 10 x - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(5-2\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{7}+5\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-10x-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie 12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{112}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 112.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+10}{2}$$

Daliet 10+4\sqrt{7} ar 2.

$$x=2\sqrt{7}+5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{7} no 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{7}}{2}$$

Daliet 10-4\sqrt{7} ar 2.

$$x=5-2\sqrt{7}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5+2\sqrt{7} ar x_{1} un 5-2\sqrt{7} ar x_{2}.

$$x^{2}-10x-3=\left(x-\left(2\sqrt{7}+5\right)\right)\left(x-\left(5-2\sqrt{7}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}-10x-3$$