Atrisiniet g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Sadalīt reizinātājos

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 10 pirms iekavām.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Apsveriet -6p^{2}+5p+1. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -6p^{2}+ap+bp+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$-1,6 -2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=6 b=-1$$

Pārrakstiet -6p^{2}+5p+1 kā \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Iznesiet reizinātāju 6p pirms iekavām izteiksmē -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -p+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Kāpiniet 50 kvadrātā.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Reiziniet 240 reiz 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Pieskaitiet 2500 pie 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-50±70}{-120}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -50 pie 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Vienādot daļskaitli \frac{20}{-120} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-50±70}{-120}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 70 no -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Daliet -120 ar -120.

$$p=1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{6} ar x_{1} un 1 ar x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} pie p, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: -60 un 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Izrēķināt

$$10+50p-60p^{2}$$