Atrisiniet f_{2}(x)=x^3+5x^2+2x-8

$$f _ { 2 } ( x ) = x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 2 x - 8$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -8 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Viens un sakne ir -4. Sadaliet polinoma, atdalot to ar x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Apsveriet x^{2}+x-2. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}+x-2 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$