Atrisiniet f(y)=x^2/2x-1

$$f ( y ) = \frac { x ^ { 2 } } { 2 x - 1 }$$

Diferencēt pēc x

$$\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(2x-1\right)^{2}}$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{\left(2x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-1)}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}-1\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\frac{\left(2x^{1}-1\right)\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Izvērsiet, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{1}-2x^{1}-x^{2}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{2\times 2x^{1+1}-2x^{1}-2x^{2}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\frac{4x^{2}-2x^{1}-2x^{2}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{\left(4-2\right)x^{2}-2x^{1}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Atņemiet 2 no 4.

$$\frac{2x^{2}-2x^{1}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām.

$$\frac{2x\left(x^{1}-x^{0}\right)}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$\frac{2x\left(x-x^{0}\right)}{\left(2x-1\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(2x-1\right)^{2}}$$

Izrēķināt

$$\frac{x^{2}}{2x-1}$$