Atrisiniet f(x)=x^2-x-12

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - x - 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-4 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}-x-12 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-4, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-x-12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±7}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±7}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 4 šim: x_{1} un -3 šim: x_{2}.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$