Atrisiniet f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-7 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-8x+7 kā \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-7, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±6}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±6}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 7 šim: x_{1} un 1 šim: x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$