Atrisiniet f(x)=x^2-7x+10.quadv

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10 . \quad v$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-5 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-7x+10 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Sadaliet x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un 2 ar x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$