Atrisiniet f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-7 b=1$$

Pārrakstiet x^{2}-6x-7 kā \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 7 ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$