Atrisiniet f(x)=x^2-6x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-5 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-6x+5 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±4}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±4}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un 1 ar x_{2}.

$$x^{2}-6x+5=\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$