Atrisiniet f(x)=x^2-5x-36

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x - 36$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-9 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}-5x-36 kā \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±13}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$x=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±13}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 9 ar x_{1} un -4 ar x_{2}.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$