Atrisiniet f(x)=x^2-5x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-5x+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{5} no 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5+\sqrt{5}}{2} ar x_{1} un \frac{5-\sqrt{5}}{2} ar x_{2}.

$$x^{2}-5x+5=\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}-5x+5$$