Atrisiniet f(x)=x^2-4x+3

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-3 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-4x+3 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 3 šim: x_{1} un 1 šim: x_{2}.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$