Atrisiniet f(x)=x^2-4x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Daliet 4+2\sqrt{3} ar 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{3} no 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Daliet 4-2\sqrt{3} ar 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2+\sqrt{3} ar x_{1} un 2-\sqrt{3} ar x_{2}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}-4x+1$$