Atrisiniet f(x)=x^2-14x+44

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 14 x + 44$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(7-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-14x+44=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 44}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 44.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-176}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie -176.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14 pie 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+14}{2}$$

Daliet 14+2\sqrt{5} ar 2.

$$x=\sqrt{5}+7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{5} no 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{5}}{2}$$

Daliet 14-2\sqrt{5} ar 2.

$$x=7-\sqrt{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 7+\sqrt{5} ar x_{1} un 7-\sqrt{5} ar x_{2}.

$$x^{2}-14x+44=\left(x-\left(\sqrt{5}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{5}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}-14x+44$$