Atrisiniet f(x)=x^2/(3+x)

$$f ( x ) = x ^ { 2 } / ( 3 + x )$$

Diferencēt pēc x

$$\frac{x\left(x+6\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 2x^{1}-x^{2}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Izvērsiet, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+3\times 2x^{1}-x^{2}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{2x^{1+1}+3\times 2x^{1}-x^{2}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\frac{2x^{2}+6x^{1}-x^{2}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{\left(2-1\right)x^{2}+6x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Atņemiet 1 no 2.

$$\frac{x^{2}+6x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$\frac{x\left(x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$\frac{x\left(x+6x^{0}\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{x\left(x+6\times 1\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t\times 1=t un 1t=t.

$$\frac{x\left(x+6\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Izrēķināt

$$\frac{x^{2}}{x+3}$$