Atrisiniet f(x)=x^2+3x-54

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x - 54$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-54. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-6 b=9$$

Pārrakstiet x^{2}+3x-54 kā \left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

Sadaliet x pirmo un 9 otrajā grupā.

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±15}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 15.

$$x=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±15}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no -3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Daliet -18 ar 2.

$$x=-9$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 6 ar x_{1} un -9 ar x_{2}.

$$x^{2}+3x-54=\left(x-6\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+3x-54=\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$