Atrisiniet f(x)=x^2+2x+2xleq0

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x + 2 x \leq 0$$

Atrast x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,0\end{bmatrix}$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet 2x un 2x, lai iegūtu 4x.

$$x^{2}+4x\leq 0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(x+4\right)\leq 0$$

Lai reizinājums būtu ≤0, vienai no vērtībām x+4 un x ir jābūt ≥0, bet otrai ir jābūt ≤0. Apsveriet gadījumu, kad x+4\geq 0 un x\leq 0.

$$x+4\geq 0 x\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left[-4,0\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,0\end{bmatrix}$$

Apsveriet gadījumu, kad x+4\leq 0 un x\geq 0.

$$x\geq 0 x+4\leq 0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,0\end{bmatrix}$$