Atrisiniet f(x)=8x^2+160x-4

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } + 160 x - 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$8x^{2}+160x-4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Kāpiniet 160 kvadrātā.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz -4.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+128}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 25600 pie 128.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25728}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25728.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -160 pie 8\sqrt{402}.

$$x=\frac{8\sqrt{402}-160}{16}$$

Daliet -160+8\sqrt{402} ar 16.

$$x=\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{402} no -160.

$$x=\frac{-8\sqrt{402}-160}{16}$$

Daliet -160-8\sqrt{402} ar 16.

$$x=-\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -10+\frac{\sqrt{402}}{2} ar x_{1} un -10-\frac{\sqrt{402}}{2} ar x_{2}.

$$8x^{2}+160x-4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Izrēķināt

$$8x^{2}+160x-4$$