Atrisiniet f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Sadalīt reizinātājos

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Apsveriet 3x-x^{2}+10. Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+3x+10$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$-1,10 -2,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=5 b=-2$$

Pārrakstiet -x^{2}+3x+10 kā \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±14}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Daliet 8 ar -4.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±14}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Daliet -20 ar -4.

$$x=5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un 5 ar x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Izrēķināt

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$